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¿Por qué los copos de nieve son simétricos y hexagonales? La pregunta que inspiró a Kepler una conjetura no resuelta en siglos

Manuel de León Rodríguez - The Conversation* | Domingo 10 enero, 2021


Copo de nieve
Getty Images
Los copos de nieve son hexagonales y simétricos, lo que ha dado lugar a numerosas teorías sobre ello a lo largo de la historia.

Navidad de 1610, un hombre cruza el Puente de Carlos en Praga, nieva y los copos caen sobre la solapa de su abrigo. Es Johannes Kepler, pensando en qué regalo de Año Nuevo podría ser el más apropiado para su benefactor y amigo Johannes Matthäus Wäckher von Wackenfelds.

Observa los copos de nieve, y en ellos encuentra una extraña regularidad.

Como buen científico, no puede evitar preguntarse sobre ello: ¿por qué todos tienen forma hexagonal?; ¿por qué no tienen cinco lados o siete?

Kepler piensa que este tema podría ser el motivo para un ensayo, un excelente regalo de Año Nuevo para su benefactor.

Así escribe su obra Strena seu de nive sexángula (El copo de nieve de seis ángulos), un librito de unas escasas 24 páginas que constituye, sin duda, una obra maestra.

Puente de San Carlos
Getty Images
Al caerle los copos de nieve sobre el puente de Carlos en Praga, Kepler tuvo su "momento eureka" particular.

En la introducción Kepler escribe a su amigo:

"Sí, sé bien que tan aficionado es usted a la nada; de seguro no tanto por su mínimo valor, sino por el juego divertido y delicioso que uno puede tener con ella, cual si fuera un gorrión feliz".

"Por tanto, me imagino que para usted un regalo debe ser mejor, y mejor recibido, cuando más se acerque a la nada".

Kepler ironiza aquí con su situación en Praga, siempre pendiente de los pagos a destiempo y recortados de Rodolfo II, en cuya corte trabajaba Kepler de astrónomo, porque ¿qué mejor regalo que dar nada para quién nada recibe?

Por otra parte, Kepler hace un juego de palabras con nix (latín) que significa nieve, y nichts (alemán), que significa nada. Kepler piensa además que no habrá mejor regalo en esas fechas que reflexionar sobre algo que cae del cielo.

¿Por qué la forma hexagonal?

En el ambiente de tranquilidad praguense es cuando Kepler escribe Strena seu de nive sexángula.

El análisis de Kepler es profundo, y deduce que la forma particular de los copos de nieve debe ser consecuencia de la manera en la que se empaquetan las partículas que los constituyen.

Johannes Kepler
Getty Images
En este mismo ensayo, Kepler planteó su famosa conjetura de empaquetamiento.

Kepler unifica así dos conceptos: el mundo geométricamente ordenado y creado por un Dios matemático con una ciencia que trata de explicar los fenómenos naturales buscando las causas y leyes que los producen.

Se puede pensar en esas partículas como glóbulos que se apilan ocupando el mínimo espacio posible, y el empaquetamiento hexagonal es el mejor.

Basta ver las colmenas de las abejas, o las teselaciones de un plano, que pueden ser de triángulos, cuadrados o hexágonos.

La conjetura de empaquetamiento

En este mismo ensayo, Kepler planteó su famosa conjetura de empaquetamiento, resuelta 300 años después por Thomas Hales.

Años antes, Kepler había compartido correspondencia con el astrónomo y matemático inglés Thomas Harriot, acerca de la manera óptima de apilar balas de cañón en la cubierta de un buque.

naranjas
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La conjetura de Kepler establece que la mejor manera es la que usan los fruteros para las naranjas.

Sir Walter Raleigh, de quién Harriot fue ayudante, le había planteado la cuestión cuando estaban planificando una expedición en 1585 rumbo a Virginia, a fin de establecer allí la primera colonia británica.

La conjetura de Kepler establece que la mejor manera es la que usan los fruteros para las naranjas, poniendo cada naranja de la siguiente capa apoyada en el hueco de las cuatro naranjas que están justo debajo en la primera capa. Este método minimiza el espacio dejado por los huecos entre las naranjas.

Durante siglos, trataron de demostrarla numerosos matemáticos como Gauss, que la probó en el caso regular.

En el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900, fue incluida por David Hilbert entre su lista de los 23 problemas más importantes para el siglo XX (el problema número 18).

Computadora
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Sólo en la década de 1990, con la ayuda de un ordenador, pudieron hacerse los cálculos que resolvían la conjetura de Kepler.

Pero el asunto no tuvo mayores avances hasta que el matemático húngaro Laszlo Fejes Toth redujo el problema a un número finito pero enorme de cálculos. Thomas Hales fue capaz de realizar las cuentas en los años 90, ayudado por la potencia del ordenador.

El resultando se publicó en Annals of Mathematics, y con ello la conjetura quedó resuelta.

Aunque todavía hoy en día no todos los matemáticos aceptan que esto pueda considerarse una auténtica prueba.

Nieve
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Hoy sabemos que una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, formando un ángulo de 104,5 grados.

Lo que hoy sabemos de la nieve

Kepler no tenía el conocimiento actual de cómo está constituida la materia. No sabía que una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno, formando un ángulo de 104,5 grados.

Estas moléculas de agua están ligadas con enlaces con sus vecinas, formando tetraedros. Cuando la temperatura baja, se acercan más entre sí y forman esas estructuras de seis lados.

Si esta explicación no resulta satisfactoria, y queremos una más poética, se puede recurrir a la lectura del precioso relato The Queen of the Rain Was in Love with the Prince of the Sky (La reina de la lluvia estaba enamorada del príncipe del cielo), escrito por Eugene Mirabelli, que también muestra por qué dos copos de nieve nunca son iguales.

*Manuel de León Rodríguez es profesor de Investigación del CSIC. Esta nota apareció originalmente en The Conversation y se publica aquí bajo una licencia de Creative Commons.

Lee el artículo original aquí.


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