Por qué es tan sorprendente la paradoja del ahorcamiento inesperado

“Ha salido a la luz una nueva y poderosa paradoja”.

Eso proclamó Michael Scriven en la revista de filosofía Mind de 1951, en un artículo titulado "Anuncios Paradójicos".

Y si a un erudito de la talla de Scriven le entusiasmó, vale la pena prestarle atención, aunque -como él mismo indicó- a otros académicos les había parecido "más bien frívola".

Sin embargo, señaló, les había faltado tener en cuenta un giro al final.

Así, se convirtió en una de las paradojas más comentadas por filósofos y matemáticos eminentes. A pesar de ello, aún no se ha llegado a un consenso sobre la solución correcta.

Según varias fuentes, entre ellas Oxford Reference, la paradoja fue descubierta por el matemático sueco Lennart Ekbom (nacido en 1919) tras escuchar un anuncio de la compañía de radiodifusión pública en 1943 o 1944.

Alertaba de que se realizaría un ejercicio de defensa civil la semana siguiente pero -para probar la eficiencia de las unidades- nadie sabría de antemano ni podría predecir qué día tendría lugar.

Ekbom se dio cuenta de que el anuncio involucraba una paradoja lógica, así que la discutió con sus estudiantes de matemáticas y filosofía.

En 1947, contó el mismo Ekbom, uno de esos estudiantes visitó la Universidad de Princeton, en EE.UU., donde escuchó al famoso matemático Kurt Godel mencionar la paradoja con una historia diferente.

Ciertamente, en esa década, empezaron a circular en diferentes lugares varias versiones de la paradoja con historias distintas pero con las mismas incógnitas.

Pero la que te vamos a contar es la que escogió el escritor estadounidense de divulgación científica y matemáticas Martin Gardner en su libro "El ahorcamiento inesperado y otros entretenimientos matemáticos".

Imposible

La historia de la paradoja empezaba un sábado.

Un juez, famoso por ser alguien que siempre mantenía su palabra y cumplía sus sentencias al pie de la letra, condenó a un prisionero a muerte.

"El ahorcamiento tendrá lugar al mediodía, en uno de los próximos siete días", le dijo al prisionero.

"Pero no sabrás qué día será hasta que no se te informe de ello en la mañana del día del ahorcamiento".

El prisionero, acompañado por su abogado, volvió a la celda.

Apenas se quedaron solos, el abogado, con una gran sonrisa, le dijo:

"¿Te das cuenta? Es imposible que la sentencia del juez se cumpla".

"¿De qué hablas?", respondió, confundido, el prisionero.

"Deja que te explique:

Obviamente, no pueden ahorcarte el próximo sábado, porque es el último día de la semana y, si estás vivo en la tarde del viernes, sabrías de antemano con absoluta certeza que el ahorcamiento sería el sábado.

Recuerda que el juez dijo que 'no sabrás qué día será hasta que se te informe en la mañana de ese día'".

"Si lo sabes el viernes, antes de que te lo comuniquen el sábado por la mañana, se violaría la sentencia del juez".

"Así, el sábado quedó totalmente descartado, dejando al viernes como el último día en el que podrían ejecutarte.

Pero no pueden ahorcarte el viernes -prosiguió el abogado- porque el jueves por la tarde quedarían solo dos días posibles: viernes y sábado".

"Como el sábado está descartado, sabrías que el ahorcamiento tendría que ser el viernes... y saberlo violaría la sentencia del juez. Así el viernes queda eliminado.

Esto nos deja el jueves como último día posible".

"Entiendo", dijo el prisionero aliviado.

"Exactamente del mismo modo puedo descartar el jueves, miércoles, el martes y el lunes".

"Eso deja mañana solamente. ¡Pero no pueden ahorcarme mañana porque lo sé hoy!".

La sentencia del juez parece autorrefutarse.

Aunque no hay nada lógicamente contradictorio en las dos afirmaciones que forman la sentencia, no puede llevarse a cabo en la práctica.

Hasta aquí, es un acertijo lógico entretenido, aunque quizás, como dijeron algunos filósofos antes de Scriven, "algo frívolo".

Sólo que...

El giro

Gracias a la solidez de la lógica del abogado, el prisionero se quedó tranquilo en la celda.

Pero para su gran sorpresa, el miércoles por la mañana el verdugo llegó a anunciarle que moriría a mediodía.

Claramente no lo esperaba, hasta que se le informó en ese momento, de manera que la sentencia del juez efectivamente se cumplió tal y como se había dictado.

Quizás conozcas esta paradoja como la del examen sorpresa, con una profesora anunciando que hará ese examen la semana siguiente, y una alumna señalándole que eso sería imposible dado que lo anunció.

Tras eliminar los días de la semana con la misma lógica que el abogado del ahorcado, la alumna convence a sus compañeros de que no habrá examen, sólo para ser sorprendidos el martes con el inesperado test.

En cualquier caso, lo que desconcierta es el desenlace.

¿Cómo puede ocurrir si los argumentos anteriores son tan razonables?

"Creo que este matiz de lógica refutado por el mundo hace que la paradoja sea tan fascinante", anotó Scriven.

"El lógico repasa patéticamente las mociones que han hecho siempre que el conjuro funcione pero, por alguna razón, el monstruo, la realidad, no capta la idea y sigue adelante".

Fallas, saberes y gatos

A pesar de muchos esfuerzos, aún no se ha llegado a una resolución satisfactoria de la paradoja y esta sigue perturbando a algunas mentes.

Las de la escuela lógica tienden a tratar de exponer fallas en la paradoja, mientras que las de la escuela epistemológica se centran más bien en cuestiones como el significado del saber.

Quizás, estrictamente, el único día que no le sorprendería que lo ejecutaran sería el sábado, pues sabría el viernes que estaría por venir.

Pero el jueves, aún tendría dos días posibles y todavía no tendría el conocimiento que sólo podría adquirir después de sobrevivir el viernes.

O de pronto, el prisionero cayó en la trampa del juez, quien anticipó que al pronunciar la sentencia de esa manera, lo invitaría a llegar a esa conclusión lógica, haciendo que la sorpresa fuera aún más sorprendente.

Pero en ese caso, ¿qué pasaría si el sentenciado fuera un pesimista empedernido: no importa qué le dijera su abogado, siempre estaría convencido de que le ocurriría lo peor.

En ese caso, no moriría pues todos los días se despertaría seguro de que vendrían a ahorcarlo.

En otra dirección, hay quienes han encontrado analogías con la mecánica cuántica, que relacionan la paradoja con el gato de Schrödinger y el principio de complementariedad.

¿Cómo?

Pues, a grandes rasgos, empezaría por estas líneas:

¿Recuerdas el momento en el que el gato de Schrödinger está metido en esa caja cerrada con una ampolla de veneno que pudo haberse roto o no?

Antes de descubrir qué pasó con el animal, según el formalismo cuántico, el gato está vivo y muerto al mismo tiempo.

En el caso del condenado, la lógica lo llevó a descartar todos los días posibles, pero apenas lo hizo, quedó vulnerable a la sorpresa, así que tiene que volver a incluirlos, y, de nuevo, descartarlos, y...

Al final, como el gato, estaría simultáneamente en dos estados: seguro de todo y de nada.

Podría ser... y podría no ser: sobre la paradoja del ahorcado aún no hay veredicto.

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