Cuáles son las teorías sobre los fenómenos aleatorios por las que Michel Talagrand ganó el “Nobel” de Matemáticas
Te explicamos las teorías de Talagrand, que revolucionaron los campos de la probabilidad y la estadística.
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Nuestras vidas están llenas de fenómenos aleatorios. Mucho de lo que nos sucede parece obra del azar, desde quiénes nos tocan como padres hasta cuándo y cómo morimos.
Michel Talagrand lo llama "la mano dorada del destino", y ha dedicado su vida a tratar de entender aquello que parece impredecible.
Por su trabajo, que revolucionó el campo de la probabilidad y la estadística, el matemático francés de 72 años ha sido galardonado con el Premio Abel 2023, otorgado por la Academia noruega de Ciencias y Letras, considerado por muchos el "Nobel" de las matemáticas.
"Talagrand es un matemático excepcionalmente prolífico cuyo trabajo ha transformado la teoría de la probabilidad, el análisis funcional y la estadística", dijo la Academia al anunciar al ganador.
"Su investigación se caracteriza por el deseo de comprender problemas interesantes en su nivel más fundamental, construyendo nuevas teorías matemáticas a lo largo del camino".
El francés, quien en 2019 ya había ganado el Premio Shaw -considerado el Nobel oriental- trabajó toda su vida como investigador del Centro Nacional de Investigación Científica de Francia (estuvo ahí desde 1974 hasta su retiro en 2017).
Talagrand es el quinto francés que gana el premio desde su fundación en 2003.
Se sumergió en sus estudios después de que una enfermedad genética amenazara su vista cuando era niño y posteriormente descubrió su talento para las matemáticas y la física.
Tras agradecer el premio, el matemático anunció que dedicará los cerca de US$700.000 con el que está dotado, más el dinero que recibió por el Premio Shaw, a crear un nuevo galardón en sus "áreas favoritas de las matemáticas".
Seguramente, entre estas estén las tres áreas de trabajo en las que más destacó Talagrand, según la Academia noruega: la concentración de la medida, el vidrio de espín y el supremo de los procesos estocásticos.
Aquí te explicamos en qué consisten estas teorías.
La concentración de la medida
"Cuando un proceso depende de una variedad de diferentes fuentes de aleatoriedad, en lugar de volverse más complicado, es posible que los diferentes factores aleatorios se compensen entre sí y produzcan resultados más predecibles".
Así explica la Academia noruega el "contraintuitivo" fenómeno de la concentración de la medida.
"Talagrand ha dado estimaciones cuantitativas precisas al respecto", agrega. En otras palabras: logró la manera de dar algo de previsibilidad a procesos aleatorios.
El ejemplo que más se suele citar es el de la moneda lanzada al aire.
Si la lanzas solo una vez, tienes un 50% de posibilidades de que caiga de cara y otro 50% de que caiga de cruz. Pero si la sigues lanzando las probabilidades se hacen más complejas.
La mitad de las veces caerá según el valor esperado (50%-50%), y la otra mitad según el valor menos esperado (otra vez cara u otra vez cruz).
Gracias a la concentración de la medida se puede estimar que si lanzas la moneda 1.000 veces, hay una probabilidad del 99,7% de que caiga de cara entre 450 y 550 veces, mientras que solo hay dos millonésimas de un 1% de posibilidades de que caiga de cara 600 veces.
"Uno de los grandes logros de Talagrand ha sido examinar este fenómeno en detalle y mejorar enormemente nuestra comprensión del mismo", señaló la Fundación Shaw Prize, al distinguirlo en 2019.
"En particular, demostró desigualdades famosas, utilizando técnicas completamente nuevas, que dan nuevos resultados de concentración que se utilizan ampliamente en muchos entornos importantes diferentes".
El vidrio de espín
El vidrio de espín es un sistema magnético en el que los átomos se organizan de forma completamente aleatoria y desordenada.
Estos fenómenos son notoriamente difíciles de analizar ya que consisten de variables aleatorias que, a su vez, interactúan aleatoriamente.
Si bien el físico italiano Giorgio Parisi -ganador del Nobel de Física en 2021- logró desarrollar una fórmula para predecirlos, fue Talagrand quien pudo comprobar esta importante teoría física, proporcionandole una base matemática completa.
"Talagrand utilizó sus conocimientos de estadística y probabilidad para demostrar los límites de cómo se puede comportar la materia del vidrio de espín", explicó la Academia noruega.
De esta forma "completó" el trabajo del premio Nobel, señaló.
El supremo de los procesos estocásticos
Un proceso estocástico es una colección de variables aleatorias que interactúan.
El "supremo" es el valor más grande que se puede esperar de una colección de esos valores.
Poder calcular este supremo es de utilidad para el campo de la estadística.
La Academia noruega da el siguiente ejemplo: "Si la altura de las olas que rompen en una playa es un proceso estocástico, es útil saber cuál será probablemente la ola más grande que golpeará la playa el próximo año".
"Talagrand ha desarrollado innovadoras herramientas matemáticas para analizar estos máximos", señala.
El Premio Abel, que lleva el nombre del matemático noruego Niels Henrik Abel, fue creado por el gobierno de Noruega, en parte para compensar la falta de un Premio Nobel de Matemáticas.
El ganador es elegido por un comité de cinco matemáticos reconocidos internacionalmente.
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